cho ΔABC có trung tuyến AM., G là trọng tâm tam giác. Khẳng định đúng là
A. GA=GB=GC
B. GA=\(\dfrac{2}{3}\)GM
C. GA=GM
D. GA=\(\dfrac{2}{3}\)AM
Vì `G` là trọng tâm của tam giác
`@` Theo tính chất của trọng tâm (cách đỉnh `2/3,` cách đáy `1/3`)
`-> GA = 2GM, GA= 2/3 AM`
Xét các đáp án trên `-> D.`
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn G A ⇀ + G B ⇀ + G C ⇀ + G D ⇀ = 0 ⇀ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi G A = G A ∩ ( B C D ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. G A ⇀ = - 3 G A G ⇀
B. G A ⇀ = 4 G A G ⇀
C. G A ⇀ = 3 G A G ⇀
D. G A ⇀ = 2 G A G ⇀
Đáp án C.
+ Gọi G 0 là trọng tâm tam giác BCD=> G B ⇀ + G C ⇀ + G D ⇀ = 3 G G 0 ⇀
=>
G
A
⇀
+
G
B
⇀
+
G
C
⇀
+
G
D
⇀
=
0
⇀
=> A, G, G 0 thẳng hàng ⇒ G 0 = G A
+ Có A, G,
G
A
thẳng hàng mà 
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn G A → + G B → + G C → + G D → = 0 → (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi G A = G A ∩ B C D . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A. G A → = − 3 G A G →
B. G A → = 4 G A G →
C. G A → = 3 G A G →
D. G A → = 2 G A G →
đều cạnh là 8cm. G là trọng tâm của tam giác ABC, trung tuyến AD, BE, CF.
a/ Tính AD, CG
b/ Chứng minh GA = GB + GC
giúp mình với các thần đồng !!
Cho G là trọng tâm tam giác ABC. CM:
a) vecto GA + vecto GB + vecto GC= vecto 0
b) vecto MA + vecto MB + vecto MC= 3 vecto MG ( với mọi M)
a: Gọi M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AB
Do đó: CG=2/3CM
=>CG=2GM
=>\(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GM}\)
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}\)
Em hãy vẽ tam giác ABC đều vẽ các đường trung tuyến và xác định trọng tâm G của tam giác Do và nhận xét về đọ dài của các đoạn thẳng GA , GB, GC
tam giác ABC đều
=> AB=AC=BC
góc B = góc C= góc A
D,E,F là trung điểm BC,AC,AB
Xét tam giác ABD và ADC
AD chung
AB=AC
BD=DC
=> ABD=ACD (c.c.c)
=> góc ADB = góc ADC = 90 độ , góc BAD = góc CAD = 30 độ
tương tự ta có:
góc AFC =BFC, ACF=BCF=30
góc AEB=CEB, EBC = EBA=30
Xét tam giác AFG và tam giác BFG
góc AFG=BFG
AF=FB
góc FAG= FBG=30 độ
FG chung
=>tam giác AFG=BFG
=>AG=GB
tương tự cm tam giác AEG=CEG
=>AG=GC mà AG=GB
=>GA=GB=GC
Vậy ...
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a; BC = 2a và G là trọng tâm.
Tính giá trị của biểu thức G A → . G B → + G B → . G C → + G C → . G A
A. -3a2
B. -2a2
C. -4 a2/3
D. 2a2
Chọn C.
Vì 
nên
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
Tam giác ABM đều nên 
Theo định lý Pitago ta có:
Suy ra
cho tam giác abc có g là trọng tâm cm ga=gb=gc
